まさこ さん ご質問有難うございます！
大変お困りの状況だとお察しします。
私が過去に経験した引越し現場では、同居の彼氏が借りている家から逃げるか、離婚したい方が同居のアパートから逃げるか、旦那さんの実家から荷物を引き取るか、みたいことは経験があります。
その場合は、費用は今回でいうまさこ さんから頂き、ご本人の委任状を貰って、それで家具を引き取りに行き、問題なく終わらせることが出来ました。
ただ、今回のご相談内容ですと、物件を借りられているのが
まさこ さんということですし、彼氏さんのお荷物を送りつけて着払いということですので、
引越し業者だけで対応できることではないかもしれませんね。
もともと、代金を回収できないリスクを避けるという意味で、着払いに対応している
引越し業者は少ない、もしくは無いと思います。
また、彼氏の荷物を何処かにやれたとして、まさこ さんはそこに住み続けるのでしょうか。
そうでないとしたら、
引越し業者に相談する前に、不動産業者に相談すると、似たようなケースがあると思うので、良いアイデアや、その為の業者との提携があるかもしれません。
あと、当サイトの主旨とは外れるのですが、まさこ さんの言われている別れたい彼氏さんの「ひどさ」が何なのかによって、まさこ さんがとられるべき行動が変わってくると思います。
DVや結婚詐欺などであれば、警察にまずは行かれるのが良いでしょうし、あと役所にもそういう相談窓口があると思います。場合によっては無料で弁護士が相談に乗ってくれると思います。
ただ、警察や役所もよほどの証拠を揃えないと動きが鈍いので、友人などと複数で訪問して確実に状況や大変さなどを伝えて話を進めていくことが必要だと思います。
また、本当に酷いDVなどの場合は、被害者を受け入れてくれるシェルターがあるのはご存じでしょうか。
これは色々なところが窓口になっていると思うのですが、後のことも考えると役所の生活保護課に行くと良いです。
生活保護課が、シェルターを運営している街の民間
会社を紹介してくれます。
ただ、１点だけ注意事項がありまして、DV被害者の何割かはシェルターに逃げた後に自ら彼氏と寄りを戻そうとしてしまい、シェルターの住所を教えてしまうようなことが起こるので、他の利用者を守るためにも外部との連絡が完全に出来ないような状態（スマホなども持てない）で何か月以上もシェルターに住むことになります。
これは経験者に聞くと、そこまでの覚悟が無かった場合にはびっくりするくらいの厳重さの様ですが、経済的なこと等、その間の生活の心配は無いそうです。
シェルターまでの移動も目隠し状態といいますか、住所がどこか分からないような感じで連れていかれるくらいの厳重さの様ですので、今回の彼氏さんの「ひどい人」さ加減によってはそういう手段で完全に縁を切ることを考えられるのも一つの手段かもしれませんね。（ちなみに生活保護課もシェルター運営
会社の事務所を知っているだけで、シェルターの場所はしらないそうです）
後のことを考えると生活保護課・・・と言いましたのは、シェルターに入るということは、そこを出た後に何処かに住まないと駄目ですし、仕事も見つけないといけませんが難しいですよね。
そういう手配を保護課がしてくれるそうですし、仕事が見つかるまでは生活保護費が自動的に支給されるそうなんです。（これらは役所の生活保護課で、ある人のサポートの為に私が直接確認した経験があります）
参考になることがありましたでしょうか。